De la forme générale à la solution particulière

Pour chacune des fonctions \(f\), définies sur \(\mathbb R\) par les expressions ci-après, vérifier qu'elle est bien solution de l'équation différentielle donnée et déterminer la constante \(C\) afin de trouver la solution vérifiant la condition initiale donnée.

1. \(f(x)=C\text{e}^{-9x}\) ; \(y^{\prime}=-9y\) avec \(y(1)=7\)

2. \(f(x)=C\text{e}^{7x}+2\) ; \(y^{\prime}=7y-14\) avec \(y(0)=5\)
3. \(f(x)=C+\dfrac{5x^4}{4}+7x\) ; \(y^{\prime}=5x^3+7\) avec \(y(2)=12\)
4. \(f(x)=2\text{e}^{4x}+2x+C\) ; \(y^{\prime}=16\text{e}^{4x}+2\) avec \(y(0)=2\)